数学を目でたのしむ

目で見て楽しくまなぼう!数学を嫌いだなんて言わないでネ。

共有部分・和集合

難易度.
集合
ゴウ
共有部分・和集合
ゴウ

部活を掛け持ち

実はレイコも先端恐怖症らしい。でも注射は怖くない。

ということで、先端恐怖症のレイコとヤンキーの2人は「先端を向けないで!部」をつくったみた。
ヤンキーは部を2つ掛け持ちすることになったよ。

ゴウ

同じ要素をもつ集合

2で割りきれる自然数の集合S3で割り切れる自然数の集合Tをみてみよう。

S = { x | x2で割り切れる自然数}
= { 2,4,6,8,10,12,$\dots$ }
T = { x | x3で割り切れる自然数}
= { 3,6,9,12,15,18,$\dots$ }

集合STは違う集合だけど、要素が同じものがある。この要素たちは2でも3でも割り切れる数、つまり6で割り切れる数だね。
この、集合STどちらにも属している要素たちを集めた集合を共有部分、または交わりといって、S $\cap$ Tで表す。

S $\cap$ T = {x| x6で割り切れる自然数}
= { 6,12,18,24,30,36,$\dots$ }

ゴブ

どれかの集合に属している

見方を変えてみよう。
どっちの集合にも属している要素ではなく、少なくてもどっちかの集合に属している要素を集めるとどうなる?
どっちかに属していればいいから、たとえば9は、9 $\notin$ S , 9 $\in$ TでOKだね。
4も、4 $\in$ S , 4 $\notin$ TでOKだね。

この、集合STに少なくてもどちらかに属している要素たちを集めた集合を和集合、または結びといって、S $\cup$ Tで表す。

S $\cup$ T = { x| x2または3で割り切れる自然数}
= { 2,3,4,6,8,9,$\dots$ }