同じ数を2回掛けると、どんな実数も負にはならいない。
ちなみに、同じ数を2回かけることは2乗というよね。

2乗は、【正の数】×【正の数】 か 【負の数】×【負の数】のどちらかだから、何を2乗したのか聞かれたら、正の数（ココロの広いヤンキー点の実数）と負の数（ココロの狭いヤンキー点の実数）の2つを答える必要があるね。

なんだか、ついさっき実数の絶対値で見たのに似ている。

平方根の定義から次のことがいえるよ。

平方根の性質

$[1] \ a \gt 0$ のとき $(\sqrt{a})^{2} = a$

\(
[2] \ \sqrt{a^{2}} = |a| =
\begin{cases}
a & ( a \ge 0 ) \\
-a & ( a \lt 0 )
\end{cases}
\)

※[1] $a<0$ の場合は $(\sqrt{a})^{2} = a$ にならないことに注意！！

$a$ を正の実数とすると $\sqrt{a}$ は数直線上でどこになるのか。
例えば $\sqrt{2}$ だとしたら
$\sqrt{2}$ は2乗して2になるのだから1よりは大きいけれど2よりは小さい。

である。
なんとなく直感でわかるね。
では $\sqrt{50}$ はどうだろう？？

こんなときは2乗して50より小さい平方数と50より大きい平方数を探してみよう。

50より小さい平方数は49,36,25,…で、50より大きい平方数は64,81,100,…だね。
直近の49と64を使って $49 \lt 50 \lt 64$ といえるね。

ということは $\sqrt{50}$ は $7$ よりは大きいけれど $8$ よりは小さいというのが分かるね。

数直線上ではどうやって点を落とせばよいかな？
こんなときは原点を中心に描く円と三平方の定理を活用するよ。
円の半径を $\sqrt{50}$ としよう。

こうすれば $\sqrt{50}$ の点を数直線上に落とすことができるね。

三平方の定理（ピタゴラスの定理）

直角三角形の3辺の長さのうち、斜辺の長さをc、他の2辺の長さをa,bとするとき、

$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$

が成り立つ