実数からある数をひょっこり取り出してみよう。
そうすると、ひょっこり取り出した数と全く同じ数は実数からなくなってしまうのだろうか？

実数からひょっこり取り出した数を引いたら、繋がっていた糸がその数で切れたみたいだ。
実数はずーっと繋がっている連続した数の集まりだと分かるよね。
さらに、同じ数は1つもないんだね。どんなに近い数でもお隣は別の数だね。

ここでは直線を使って実数を考えるよ。直線を使うことで実数を目で見ることができるかも！？

直線を用意して、その直線の上に1つ点を書く。その点を点Oとするよ。
そして、この直線の点Oよりも右側に点Pを書き、線分OPの長さがaとする。
ここで、点Oを0と考え、点Oより右側を正の方向と決めると、点Pは正の実数aと考えることができる。
今度は点Oより左側に点Qを書き、線分OQの長さがbとする。
点Qは、正の向きに対して反対向きなので負の実数-bだね。

こんな風に直線上の各点に実数を当てはめていくとき、この直線を数直線という。
0とした点Oは原点というよ。

数直線上で点Pに実数aが対応しているとき、aを点Pの座標といって、座標がaである点PをP(a)と書いて表す。

この数直線上ではaを座標にもつ点は点Pしかない。どんな点をとっても実数はただ1つに決まるということだね。
つまり、すべての実数は数直線上の点で表すことができるよ。

数直線を使って点を落とせば、実数を目で見ることができるね。