有理数は、整数のmと0ではない整数のnを使って分数mーnの形で表される数のこと。
nを1にすれば、mー1 = mになるから整数は有理数に含まれる。

整数にならない分数を小数で表すと
次の[A]のように小数第●位で終わる小数と[B][C]のように永遠に続く小数がある。

[A]を有限小数、[B]と[C]を無限小数という。
[B]と[C]のように同じ数の並びが繰り返しでてくる無限小数を循環小数というよ。

分数で表せる数 = 有理数は、整数か有限小数か無限小数の中の循環小数となるね。

循環小数の書き方

分かりやすく短く書くために、繰り返す数の並びの最初の数と最後の数の上に黒点をつけて下記のように書くよ。

\(0.666\cdots = 0.\dot{6}\)
\(0.230769230769\cdots = 0.\dot{2}3076\dot{9}\)

無限小数の中で循環小数にならない数を無理数というよ。
表にするとこんな感じ！

整数と小数で表される数を実数という。
つまり、有理数と無理数のことだね。
数の範囲をまとめると下の図のようになるよ。